Výpočet druhej odmocniny
Nedeľa, 12. December 2010 | Autor: sjiricek

Druhá odmocnina je obrátený výkon k umocňovaniu na druhú. Preto aj pri našom odmocňovaní si najskúr vypočítajme druhú mocninu napríklad čísla 73. Umocníme ho spôsobom dvojčlena. Číslo 73 si zapíšeme ako 70 + 3 a tento dvojčlen umocníme:

732 = (70 + 3)2 = 702 + 2.70.3 + 32 = 4900 + 420 + 9 = 5329

Obráteným postupom počítame teraz druhú odmocninu z 5329:
1.
Rozdeľme odmocnenca na dvojčíslia od desatinnej čiarky; ich počet udáva koľko číslic má druhá odmocnina pred desatinnou čiarkou: 53 | 29.
Prvú číslicu odmocniny dostaneme odhadom z prvého dvojčíslia: pretože 72 < 53 <82, je prvá číslica výsledku 7 a stojí na mieste desiatok.

2.
Od prvého dvojčíslia odčítame 72 = 49 a dostaneme rozdiel 4. Pripíšeme k nemu ďalšie dvojčíslie čím vznikne číslo 429. V delenci 429 posledné miesto zatrhneme a delíme “známym” číslom 14, ktoré je dvojnásobkom doterajšieho výsledku. Určíme podiel 42 : 14 = 3. Číslo 3 pripíšeme k výsledku a aj k deliteľu 14. Pokračujeme v delení 429 : 143 kde dostávame zvyšok 0, čím je hľadanie odmocniny na konci. Výsledok odmocniny je presná hodnota 73.

Postup pri určovaní druhej číslice výsledku možno stručne vysloviť takto:
Ku zvyšku pripíšeme ďalšie dvojčíslie, posledné miesto zatrhneme a delíme dvojnásobkom čiastočného výsledku. Číslicu, ktorá vznikne ako podiel, zapíšeme do výsledku, pripíšeme ju k deliteľu, vzniknuté číslo ňou vynásobíme a súčin odčítame.

Ďalší príklad: Vypočítajme druhú odmocninu z čísla 7,29.

Prvé dvojčíslie odmocnenca má len jednu číslicu 7. Odmocnina bude mať pred desatinnou čiarkou jednu číslicu -- číslicu 2: 22 < 7 < 32. Od číslice 7 odčítame 4 t.j. 22. Do výsledku za číslicu 2 zapíšeme desatinnú čiarku a postupujeme ďalej. Ostáva zvyšok 3, k tomu číslu pripíšeme dvojčíslie za desatinnou čiarkou: 329. Zatrhneme 32 a delíme dvojnásobkom prvého výsledku t.j. číslom 4, výsledok je 8. Preto vyskúšame 48 . 8 = 384 > 329, preto skúsime číslo menšie 47 . 7 = 329. Preto je výsledok druhej odmocniny: 2,7.

Ďalší príklad: Vypočítajme druhú odmocninu z čísla 5012,64.

Prvé dvojčíslie odmocnenca je 50. Odmocnina bude mať pred desatinnou čiarkou dve číslice -- číslicu na mieste desiatok 7: 72 < 50 < 82. Od čísla 50 odčítame 49 t.j. 72. Do výsledku zapíšeme číslicu 7 a postupujeme ďalej. Ostáva zvyšok 1, k tomu číslu pripíšeme druhé dvojčíslie: 112. Zatrhneme 11 a delíme dvojnásobkom prvého výsledku t.j. číslom 14, výsledok je 0. Preto zapíšeme 140 . 0 a pridáme do výsledku 0 a doplníme desatinnou čiarkou. Postupujeme ďalej a odčítame zvyšok po delení nulou. Ostáva 112 a pripíšeme ďalšie dvojčíslie 11264. Zatrhneme číslicu 4 a delíme dvojnásobkom doterajšieho výsledku: 1126 : 140 = 8. Skúsime 1408 . 8 = 11264. Preto je výsledok druhej odmocniny: 70,8.

Ďalší príklad: Vypočítajme druhú odmocninu z čísla 3 s presnosťou na stotiny.

Budeme hľadať riešenie na tisíciny a výsledok zaokrúhlime na stotiny. Prvé a jediné dvojčíslie odmocnenca je 3. Odmocnina bude mať pred desatinnou čiarkou jedinú číslicu -- číslicu 1: 12 < 3 < 22. Od čísla 3 odčítame 1 t.j. 12. Do výsledku zapíšeme číslicu 1 a postupujeme ďalej. Ostáva zvyšok 2, k tomu číslu pripíšeme druhé dvojčíslie: 200. Zatrhneme 20 a delíme dvojnásobkom prvého výsledku t.j. číslom 2, výsledok je 10. Preto skúšame 29 . 9 = 261, 28 . 8 = 224 a 27 . 7 = 189. D0 výsledku pripíšeme 7 a od 200 odčítame 189. Dostaneme 11 a pridáme dvojčíslie 00. Delíme 110 : 34 (dvojnásobok doterajšieho výsledku 17). Výsledok je 3, tak skúsime 343 . 3 = 1029. Toto vyhovuje. Ďalšia cifra do výsledku je 3. Postupujeme ďalej 1100 -- 1029 = 71, pripíšeme 00 a delíme 710 : 346 (dvojnásobok doterajšieho výsledku 173).  Výsledok je 2 a preto skúsime 3462 . 2 = 6924. Vyhovuje 6924 < 7100. Výsledok odmocniny je: 1,732 čiže 1,73.

V rubrike: Matematika  | Reagovať